حساب البُعد المحلي لمجموعة جبرية عند نقطة مقاربة (محسوبة بشكل تقريبي) لنقطة تنتمي لهذه المجموعة

الباحثون المشاركون

د. شوقي الراشد

منشور في

مجلة جامعة دمشق للعلوم الأساسية، المجلد 36، العدد 1، 2020.


الملخص

نعرض في هذا البحث خوارزمية تستخدم أحد المفاهيم الأساسية في الجبر التبادلي والهندسة الجبرية، القواعد الأساسية ، من أجل حساب البُعد المحلي لمجموعة جبرية عند نقطة مقاربة (محسوبة بشكل تقريبي) لنقطة تنتمي لهذه المجموعة.

تُعد هذه الخوارزمية تحسيناً لخوارزميات أخرى ، حيث أن الخوارزمية في  هي تحسيناً للخوارزميتين في  وذلك بعدد خطوات أقل في استخدام دالة الـ  ودون الحاجة إلى مفهومي  و  وخاصة الاستمرار في دالة الـ ، و لكنها تُنفذ في نظامي جبر كمبيوتر، بالإضافة إلى أن جميع الخوارزميات في  تتطلب إلى أن تكون جملة كثيرات الحدود التي تُعرف المجموعة الجبرية، مربعة (عدد المجاهيل يساوي عدد كثيرات الحدود)، لذلك يتم البدء باختزال جملة كثيرات الحدود إلى جملة مربعة، بينما في الخوارزمية المعروضة في هذا البحث لا حاجة إلى هذه الخطوة وهذا التحسين الأول، كما أن عدد الخطوات فيها أقل وذلك من خلال استخدام المبرهنة (3.3) ويمثل هذا التحسين الثاني، بالإضافة إلى استخدام مبرهنة (3,2) التي تُبيّن أن البُعد المحلي لمجموعة جبرية عند نقطة منها أكبر أو يساوي البُعد المحلي لهذه المجموعة الجبرية عند نقاط في جوار هذه النقطة والاستغناء عن دالة الـ  مما يسمح تنفيذ الخوارزمية في نظام جبر كمبيوتر واحد فقط  وهذا التحسين الثالث.

الكلمات المفتاحية: المجموعة الجبرية، بُعد ، البُعد المحلي، قواعد ، رتبة جملة كثيرات حدود.

الرابط لقراءة كامل البحث

http://damascusuniversity.edu.sy/mag/asasy/FCKBIH/file/1-2020/45-65.pdf